Question

【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為．

（1）求圓C的方程；

（2）過點（1，0）作直線l與圓C交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，是否存在直線l，使得∠AOB=90°？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（Ⅰ）求出圓心關(guān)于直線l1的對稱點得到圓C的圓心坐標(biāo)，即可得答案；（Ⅱ）通過經(jīng)過直線l與圓C1的圓的圓心在AB上，且經(jīng)過原點，列方程解得．

解：（Ⅰ） 圓C1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+y2＝9，

設(shè)圓心（1，0）關(guān)于直線l1：y＝x+1的對稱點為C（a，b），

則，且CC1的中點在直線l1：y＝x+1上，

∴有，解得：，

∴圓C的方程為，

（Ⅱ）假設(shè)存在直線l，顯然直線l有斜率，設(shè)直線，

設(shè)經(jīng)過直線l和圓C的圓的方程為：

即，

依題意該圓過原點且圓心在直線l上，

∴解得λ=-4，k=1，

所以存在直線．