Question

△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos（A-B）+cosC=1，a=2b，求B．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：計算題,解三角形

分析：化簡已知等式可得2sinAsinB=1，正弦定理與a=2b可得sinA=2sinB，從而聯立方程可解得sinB的值，討論可得B的值．

解答： 解：∵cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B），
∴cosC+cos（A-B）=cos（A-B）-cos（A+B）
=cosAcosB+sinAsinB-cosAcosB+sinAsinB
=2sinAsinB=1…①
∵a=2b，
∴正弦定理可得sinA=2sinB…②
∴②代入①可得：sin²B=

1

4

，
∴sinB=±

1

2

，
∴當sinB=

1

2

時，B為三角形內角，故可得B=

π

6

或B=

5π

6

（因為a=2b，故舍去）．
當sinB=-

1

2

時，B為三角形內角，故舍去．
綜上，B=

π

6

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數公式的應用，正弦定理的應用，綜合性較強，屬于中檔題．