Question

函數(shù)y=cos²x-2sinx的值域是

[-2，2]

．

Answer 1

分析：換元sinx=t，則函數(shù)化成y=（1-t²）-2t=-（t+1）²+2，其中t∈[-1，1]．然后根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，即可求出函數(shù)y=cos²x-2sinx的值域．

解答：解：設(shè)sinx=t，則cos²x=1-t²，
∴y=cos²x-2sinx=（1-t²）-2t=-（t+1）²+2
∵t=sinx∈[-1，1]
∴當(dāng)t=-1時(shí)，y_max=2；當(dāng)t=1時(shí)，y_min=-2
因此，函數(shù)y=cos²x-2sinx的值域是[-2，2]
故答案為：[-2，2]

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識(shí)，屬于中檔題．