Question

13．觀察下列等式：

可以推測：1³+2³+3³+…+n³=3025時，n=10（n∈N^*）．

Answer 1

分析 左邊是連續自然數的立方和，右邊是左邊的數的和的立方，由此得到結論．

解答 解：∵1³+2³=9=（1+2）²，
1³+2³+3³=36=（1+2+3）²，
1³+2³+3³+4³=100=（1+2+3+4）²，
…
由以上可以看出左邊是連續自然數的立方和，右邊是左邊的數的和的立方，
照此規律，第n個等式可為：1³+2³+3³+…+n³=3025=（1+2+3+…+n）²=（$\frac{n（n+1）}{2}$）²，
因為3025=55²，
所以$\frac{n（n+1）}{2}$=55，
解得n=10
故答案為：10

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．