Question

不等式4^x+2^x+1-k＞0對一切x∈R恒成立，則k范圍為________．

Answer 1

（-∞，0]
分析：令t=2^x＞0，則由題意可得 k＜t²+2t=（t+1）²-1恒成立．再由t＞0可得 （t+1）²-1＞0，得到 k≤0．
解答：不等式4^x+2^x+1-k＞0對一切x∈R恒成立，即 k＜4^x+2^x+1 恒成立．
令 t=2^x＞0，則 k＜t²+2t=（t+1）²-1恒成立．
由t＞0可得 （t+1）²-1＞0，
∴k≤0，即k范圍為（-∞，0]，
故答案為 （-∞，0]．
點評：本題主要考查指數不等式的解法，函數的恒成立問題，屬于中檔題．