Question

56、若關于x的不等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，則實數a的取值范圍為

a≤0

Answer 1

分析：設2^x=t，用換元法把4^x-2^x+1化成t²-2t+1-1，轉化為求二次函數的最值，即可求出答案．

解答：解：設2^x=t，∵1≤x≤2，則2≤t≤4，
原式可化為：4^x-2^x+1≥a，令y=4^x-2^x+1=t²-2t+1-1
=（t-1）²-1，當2≤t≤4時，y為增函數，
故當t=2時，y取最小值0，
要使等式4^x-2^x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，只需y的最小值≥a即可，
∴a≤0，
故選A≤0．

點評：本題考查了函數恒成立問題，難度一般，關鍵是掌握換元法的應用．