Question

若不等式4^x-2^x+1-a≥0在x∈[-1，1]上恒成立，則實數a的取值范圍為

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：令2^x=t，則

1

2

≤t≤2，故有a≤t²-2t，故a小于或等于 t²-2t 的最小值，求出 t²-2t 的最小值，即可求得實數a的取值范圍．

解答：解：不等式4^x-2^x+1-a≥0在x∈[-1，1]上恒成立，即當-1≤x≤1時，a≤4^x-2^x+1 ．
令2^x=t，則

1

2

≤t≤2．故有 a≤t²-2t．
而當t=1時，t²-2t 有最小值為-1，
∴a≤-1，
故答案為 （-∞，-1]．

點評：本題主要考查指數型復合函數的性質以及應用，函數的恒成立問題，屬于中檔題．