Question

（2012•肇慶二模）已知向量

a

=(2cosx，-2)，

b

=(cosx，

1

2

)，f(x)=

a

•

b

，x∈R，則f（x）是（　�。�

• A．最小正周期為π的偶函數
• B．最小正周期為π的奇函數
• C．最小正周期為

  π

  2

  的偶函數
• D．最小正周期為

  π

  2

  的奇函數

Answer 1

分析：先利用向量數量積運算求得函數f（x）的解析式，再利用二倍角公式將函數化簡為y=Acos（ωx+φ）型函數，進而確定其周期和奇偶性

解答：解：∵f(x)=

a

•

b

=2cos²x-1=cos2x，∴f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）
∴函數f（x）為最小正周期為

2π

2

=π的偶函數
故選 A

點評：本題主要考查了三角函數的圖象和性質，向量數量積運算，二倍角公式的運用，屬基礎題