Question

三棱錐P-ABC的高為PH，若P到△ABC的三邊的距離相等，若H在△ABC內，則H為△ABC的

1. A.
   內心
2. B.
   外心
3. C.
   旁心
4. D.
   旁心或內心

Answer 1

A
分析：畫出圖形，利用三垂線逆定理證明三角形ABC中H為三角形的內心即可．
解答：解：三棱錐P-ABC的高為PH，若P到△ABC的三邊的距離相等，若H在△ABC內，
如圖：做PE、PF、PG分別 垂直AB，AC，BC，則PE=PF=PG，連接HE，HF，HG，
由三垂線逆定理可知HE⊥AB，HF⊥AC，HG⊥BC，并且△PHE≌△PHF≌△PHG，
所以HG=HE=HF，所以H為三角形的內心．
故選A．
點評：本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用，三角形的全等，三角形的內心的判斷方法，考查邏輯推理能力．