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【題目】如圖，矩形中，，是邊上異于端點的動點，于點，將矩形沿折疊至處，使面面.點分別為的中點.

（1）證明：//面；

（2）設，當x為何值時，四面體的體積最大，并求出最大值.

【答案】（1）證明見解析；（2）當時，最大值為.

【解析】

（1）作//，可得//面，//面，根據面面平行的判定定理，可得面//面，然后通過面面平行得到線面平行，可得結果.

（2）根據面面垂直的性質定理可得面，然后使用，簡單計算，并結合基本不等式，可得結果.

（1）過點作//交于點G，連接GE

如圖

////，

又面，面.

//面.

由點分別為的中點.

得//，得//面.

又面，

∴面//面，

又面，

//面

（2），則，

面面，面面，

面，

，則面，即面，

又//面，

當時，取得最大值.

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【題目】已知、分別是離心率的橢圓的左右項點，P是橢圓E的上頂點，且.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若動直線過點，且與橢圓E交于A、B兩點，點M與點B關于y軸對稱，求證：直線恒過定點.

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【題目】近年來，隨著網絡的普及，數碼產品早已走進千家萬戶的生活，為了節約資源，促進資源循環利用，折舊產品回收行業得到迅猛發展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場隨機選取1個2018年成交的二手電腦，求其使用時間在上的概率；

（2）根據電腦交易市場往年的數據，得到如圖所示的散點圖及一些統計量的值，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，（單位：百元）表示相應的折舊電腦的平均交易價格.

由散點圖判斷，可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數據，求關于的回歸方程，并預測在區間（用時間組的區間中點值代表該組的值）上折舊電腦的價格.


5.5	8.5	1.9	301.4	79.75	385

附：參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數據：，，，，.

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【題目】根據《環境空氣質量指數技術規定（試行）》規定：空氣質量指數在區間、、、、、時，其對應的空氣質量狀況分別為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質量指數直方圖，在這7天內，下列結論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內空氣質量狀況為嚴重污染的天數為3

C.這7天的平均空氣質量狀況為良

D.空氣質量狀況為優或良的概率為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點.

（1）在棱上取一點使直線∥平面并證明；

（2）在（1）的條件下，當棱上存在一點，使得直線與底面所成角為時，求二面角的余弦值.

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【題目】《孫子算經》是中國古代重要的數學著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為( )

A. B. C. D.