Question

過原點的直線與函數y=2^x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交于函數y=4^x的圖象于點C，若直線AC平行于y軸，則點A的坐標是（ ）
A．（1，2）
B．（2，4）
C．
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：先設A（n，2ⁿ），B（m，2^m），則由過B作y軸的垂線交函數y=4^x的圖象于點C寫出點C的坐標，再依據AC平行于y軸得出m，n之間的關系：n=，最后根據A，B，O三點共線．利用斜率相等即可求得點A的坐標．
解答：解：設A（n，2ⁿ），B（m，2^m），則C（，2^m）．
∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（ ，2ⁿ），B（m，2^m）．
又A，B，O三點共線．∴k_OA=k_OB，∴=，∴n=m-1．
又n=，故有 n=1，故點A的坐標是（1，2），
故選A．
點評：本題主要考查了指數函數的圖象與性質、直線的斜率公式、三點共線的判定方法等，屬于基礎題．