Question

過原點的直線與函數y=(

1

2

)x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數y=(

1

4

)x的圖象于點C，若直線AC平行于y軸，則點A的坐標是（　　）

• A．（-1，4）
• B．（-1，2）
• C．(-

  1

  2

  ，

  2

  )
• D．（-2，4）

Answer 1

分析：由題意設A（n，(

1

2

)n），B（m，(

1

2

)m），再由題意求出C的坐標，再依據AC平行于y軸得出m，n之間的關系式，最后根據A，B，O三點共線，利用斜率相等再列出m，n之間的關系式，即可求得n和點A的坐標．

解答：解：由題意設A（n，(

1

2

)n），B（m，(

1

2

)m），
由題意得，C（

m

2

，(

1

2

)m），
∵直線AC平行于y軸，∴n=

m

2

，
則A（

m

2

，(

1

2

)n），B（m，(

1

2

)m），
又A，B，O三點共線．∴k_OA=k_OB，
∴

( 1 2 )n

m 2

=

( 1 2 )m

m

，解得n=m+1，
又∵n=

m

2

，∴n=-1，則A（-1，2），
故選B．

點評：本題主要考查了指數函數的圖象與性質、直線的斜率公式、三點共線的判定方法等，屬于基礎題．