Question

甲、乙兩臺機床同時加工直徑為100 mm的零件，為了檢驗產品的質量，從產品中各隨機抽取6件進行測量，測得數據如下（單位mm）：
甲：99，100，98，100，100，103
乙：99，100，102，99，100，100
（1）分別計算上述兩組數據的平均數和方差；
（2）根據（1）的計算結果，說明哪一臺機床加工的這種零件更符合要求．

Answer 1

分析：（1）根據所給的兩組數據，分布求出兩組數據的平均數，結果兩組數據的平均數相等，再利用方差公式求兩組數據的方差，得到甲的方差大于乙的方差．
（2）對于兩組數據的平均數和方差進行比較，知道兩組數據的平均數相等，甲的方差大于乙的方差，說明乙機床生產的零件質量比較穩定．

解答：解：（1）

.

x甲

=

99+100+98+100+100+103

6

=100mm，

.

x乙

=

99+100+102+99+100+100

6

=100mm，
S²_甲=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=

7

3

mm²．
S²_乙=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（100-100）²]=1mm²．
（2）因為兩個機床產品的平均數相等，且S²_甲＞S²_乙，說明甲機床加工零件波動比較大，
因此乙機床加工零件更符合要求．

點評：本題考查兩組數據的平均數和方差，對于兩組數據通常要求它們的平均數和方差，來比較兩組數據的平均水平和波動大小，本題是一個基礎題．