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已知直線ax+by-1=0(a,b不全為0)與圓x2+y2=50有公共點,且公共點的橫、縱坐標均為整數,那么這樣的直線有( )
A.66條
B.72條
C.74條
D.78條
【答案】分析:先考慮在第一象限找出圓上橫、縱坐標均為整數的點有3個,依圓的對稱性知,圓上共有3×4=12個點橫縱坐標均為整數,經過其中任意兩點的割線有12個點任取2點確定一條直線,利用計數原理求出直線的總數,過每一點的切線共有12條,又考慮到直線ax+by-1=0不經過原點,如圖所示上述直線中經過原點的有6條,所以滿足題意的直線利用總數減去12,再減去6即可得到滿足題意直線的條數.
解答:解:當x≥0,y≥0時,圓上橫、縱坐標均為整數的點有(1,7)、(5,5)、(7,1),
根據題意畫出圖形,如圖所示:

根據圓的對稱性得到圓上共有3×4=12個點橫縱坐標均為整數,
經過其中任意兩點的割線有C122=66條,過每一點的切線共有12條,
上述直線中經過原點的有6條,如圖所示,
則滿足題意的直線共有66+12-6=72條.
故選B
點評:此題考查了直線與圓的位置關系,以及計數原理的運用.根據對稱性找出滿足題意的圓上的整數點的個數是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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OM
ON
=( 。
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3
,則
OA
OB
的值是( 。

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AB
|
=2
3
,則
OA
OB
=
-2
-2

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