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設復數z滿足|z|=5且(3+4i)z是純虛數,則=( )
A.-(3-4i)
B.-(4-3i)
C.±(4-3i)
D.±(3-4i)
【答案】分析:設出要求的復數,把復數要滿足的兩個條件都用復數表示出來,用模長和是純虛數得到關于a和b的關系式,解方程得到a和b的值,選出正確結果.
解答:解:設z=a+bi(b∈R),則有=5  ①
∵(3+4i)z=(3a-4b)+(4a+3b)i是純虛數,
由題設得得b=a,
代入①得a2+=25,a=±4,

=4-3i或=-4+3i.
故選C.
點評:本題考查復數的模長和復數的概念,是一個基礎題,這種題目一般不會出成解答題,而是以選擇和填空形式出現.
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