已知
與圓
相切于點
,經過點的割線
交圓于點
,
的平分線分別交
于點
.
(1)證明:
；
(2)若
,求
的值.
(1)證明如下 (2) 
解析試題分析：(1)∵ PA是切線,AB是弦,∴∠BAP=∠C,
又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.
(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA, ∴△APC∽△BPA, ∴
,
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP="180°,"
∵ BC是圓O的直徑,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP="180°-90°=90°,"
∴∠C=∠APC=∠BAP=
×90°="30°." 在Rt△ABC中,
=, ∴=.
考點：幾何證明
點評：關于幾何證明的題目，若出現圓及切線，一般要結合到弦切角定理。
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.
（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且
。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點共圓； （Ⅱ）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D， E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四點共圓。
證明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圓的直徑;
（Ⅱ）若DB=BE=EA.求過B, E, F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
是以
為直徑的
上一點,
于點
,過點
作的切線,與
的延長線相交于點
是
的中點,連結
并延長與
相交于點
,延長
與
的延長線相交于點
.
(1)求證:
；
(2)求證:
是的切線；
(3)若
,且的半徑長為
,求
和
的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D。
（1）求證：CE2 = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長。
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=
，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點
的外接圓，直線
為⊙O的切線，切點為
，直線
∥
于
，交⊙O于
，
為
上一點，且
.
； 
、
是圓的兩條平行弦，
，
交
于
、交圓于
，過
點的切線交
的延長線于
，
，
．
的長；
．