Question

已知α，β都是銳角，且sinα=

3

5

，cosβ=

12

13

．
（1）求cosα，sinβ的值；
（2）求角tan（α+β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數,同角三角函數基本關系的運用

專題：計算題,三角函數的求值

分析：（1）由已知及同角三角函數關系式即可求值．
（2）由（1）可得：tanα，tanβ的值，從而可根據兩角和與差的正切函數公式求值．

解答： 解：（1）∵α，β都是銳角，且sinα=

3

5

，cosβ=

12

13

，
∴cosα=

1-sin2α

=

1- 9 25

=

4

5

，sinβ=

1-cos2β

=

1- 144 169

=

5

13

．
（2）∵由（1）可得：tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，tanβ=

sinβ

cosβ

=

5

12

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3 4 + 5 12

1- 3 4 × 5 12

=

56

33

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數，同角三角函數基本關系的運用，屬于基礎題．