Question

函數(shù)y=[x]稱為高斯函數(shù)，又稱取整函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，[x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域?yàn)?!--BA-->

{0，1，2，3}

．

Answer 1

分析：根據(jù)高斯函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，分四種情況進(jìn)行討論，即可得到函數(shù)y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域，得到正確答案．

解答：解：①當(dāng)-0.5＜x＜0時(shí)，y=[x]+1的函數(shù)值為0；
②當(dāng)0≤x＜1時(shí)，y=[x]+1的函數(shù)值為1；
③當(dāng)1≤x＜2時(shí)，y=[x]+1的函數(shù)值為2；
④當(dāng)2≤x＜2.5時(shí)，y=[x]+1的函數(shù)值為3；
綜上所述，得函數(shù)y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域?yàn)閧0，1，2，3}
故答案為：{0，1，2，3}

點(diǎn)評(píng)：本題給出與高斯函數(shù)相關(guān)的一個(gè)函數(shù)，在給出函數(shù)的定義域的情況下，求函數(shù)的值域，著重考查了基本初等函數(shù)的定義域與值域等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．