Question

函數y=[x]稱為高斯函數，又稱取整函數，對任意實數x，[x]是不超過x的最大整數，則函數y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據高斯函數的對應法則，分四種情況進行討論，即可得到函數y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域，得到正確答案．
解答：解：①當-0.5＜x＜0時，y=[x]+1的函數值為0；
②當0≤x＜1時，y=[x]+1的函數值為1；
③當1≤x＜2時，y=[x]+1的函數值為2；
④當2≤x＜2.5時，y=[x]+1的函數值為3；
綜上所述，得函數y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域為{0，1，2，3}
故答案為：{0，1，2，3}
點評：本題給出與高斯函數相關的一個函數，在給出函數的定義域的情況下，求函數的值域，著重考查了基本初等函數的定義域與值域等知識點，屬于基礎題．