Question

△ABC的BC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，且a＜b，將△ABC沿AD折成大小為θ的二面角B-AD-C，若cosθ=

a

b

，則此時△ABC是（　　）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與a，b的值有關的三角形

Answer 1

分析：根據折疊前AD與BD、CD的垂直性，可證∠BDC為二面角的平面角，再利用余弦定理求出a、b、c之間的關系，從而判斷三角形的形狀．

解答：解：∵AD是△ABC，BC邊上的高，∴AD⊥BD，AD⊥CD，
∴∠BDC為二面角B-AD-C的平面角，∠BDC=θ
設BC=c，則c²=a²+b²-2abcosθ=a2+b2-2ab×

a

b

=b²-a²，即b²=a²+c²，
AB=

a2+AD2

；AC=

b2+AD2

，
∴c²=BC²=AC²-AB²，
∴折疊后△ABC為直角三角形．
故選C．

點評：本題借助折疊圖形，考查了二面角平面角的定義，余弦定理；利用余弦定理導出三角形的邊長之間的關系是解答本題的關鍵．