Question

在袋子中裝有10個大小相同的小球，其中黑球有3個，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）個，其余的球為紅球．
（Ⅰ）若n=5，從袋中任取1個球，記下顏色后放回，連續取三次，求三次取出的球中恰有2個紅球的概率；
（Ⅱ）從袋里任意取出2個球，如果這兩個球的顏色相同的概率是，求紅球的個數；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從袋里任意取出2個球．若取出1個白球記1分，取出1個黑球記2分，取出1個紅球記3分．用ξ表示取出的2個球所得分數的和，寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）設“從袋中任取1個球是紅球”為事件A，則．
所以，．
答：三次取球中恰有2個紅球的概率為． …（4分）
（Ⅱ）設“從袋里任意取出2個球，球的顏色相同”為事件B，則，
整理得：n²-7n+12=0，解得n=3（舍）或n=4．
所以，紅球的個數為3個． …（8分）
（Ⅲ）ξ的取值為2，3，4，5，6，且，，，，．
所以ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

所以，．…（13分）
分析：（Ⅰ）先求出從袋中任取1個球是紅球的概率，再利用獨立事件的概率公式可求三次取球中恰有2個紅球的概率；
（Ⅱ）根據從袋中一次任取2個球，如果這2個球顏色相同的概率是 建立等式關系，求出n的值，從而求出紅球的個數．
（Ⅲ）ξ的取值為2，3，4，5，6，然后分別求出對應的概率，列出分布列，最后根據數學期望的公式解之即可；
點評：本題以摸球為素材，主要考查相互獨立事件的概率的求法，考查了離散型隨機變量的期望與分布列，解題的關鍵是正確利用公式求概率．