Question

20．已知直線l經過兩直線l₁：2x-y+4=0與l₂：x-y+5=0的交點，且與直線x-2y-6=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若點P（a，1）到直線l的距離為$\sqrt{5}$，求實數a的值．

Answer 1

分析 （1）求出交點坐標，利用與直線x-2y-6=0垂直，求直線l的方程；
（2）若點P（a，1）到直線l的距離為$\sqrt{5}$，根據點到直線的距離公式，建立方程，即可求實數a的值．

解答 解：（1）聯立兩直線l₁：2x-y+4=0與l₂：x-y+5=0，得交點（1，6），
∵與直線x-2y-6=0垂直，
∴直線l的方程為2x+y-8=0；
（2）∵點P（a，1）到直線l的距離為$\sqrt{5}$，
∴$\frac{|2a-7|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
∴a=6或1．

點評 本題考查直線方程，考查點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．