Question

15．直線y=kx+1-2k與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的位置關系為（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 不確定

Answer 1

分析 直線y=kx+1-2k=k（x-2）+1，恒過點P（2，1），只需判斷點P（2，1）與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的位置關系即可．

解答 解：直線y=kx+1-2k=k（x-2）+1，恒過點P（2，1），∵$\frac{{2}^{2}}{9}+\frac{{1}^{2}}{4}＜1$，∴點P（2，1）在橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$內部，∴直線y=kx+1-2k與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的位置關系為相交．
故選：A．

點評 本題考查了直線與橢圓的位置關系，屬于基礎題．