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過圓錐曲線焦點的直線與此圓錐曲線交于P1、P2兩點，以P1P2為直徑的圓與此焦點對應的準線相切，則此圓錐曲線是（   ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．不確定
C
如圖所示，設過拋物線y2=2px（p>0）焦點F的弦為AB，弦中點為M，A、B、M在準線x=-上的垂足為A′、B′、M′，則MM′為梯形AA′B′B的中位線.

所以有|MM′|=（|AA′|+|BB′|）.
由拋物線定義|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|=|AB|，
∴|MM′|=|AB|.
∴以過焦點F的直線與拋物線的交點所成線段AB為直徑的圓與準線相切.
故選C.
同理可得當相離時，是雙曲線；當相交時，是橢圓.以上可作為結論記住，提高解題速度.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(1) 已知動點到點與到直線的距離相等，求點的軌跡的方程；
(2) 若正方形的三個頂點，，()在(1)中的曲線上，設的斜率為，，求關于的函數解析式；
(3) 求(2)中正方形面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

-1的直線與拋物線交于兩點A，B，如果（O為原點）求P的值及拋物線的焦點坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

經過拋物線y2=2px(p>0)的焦點作一直線l交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),則的值為________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知AB為拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦,若|AB|=m,則AB中點的橫坐標為_____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點F(0,3),且和直線y+3=0相切的動圓圓心的軌跡方程為(    )
A．y2="12x"B．y2="-12x"C．x2="12y"D．x2=-12y

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給定直線l:y=2x-16,拋物線C：y2=ax(a>0).
(1)當拋物線C的焦點在直線l上時，確定拋物線C的方程；
(2)若△ABC的三個頂點都在(1)所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標ya=8,△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2(a>0)與直線y=kx+b(k≠0)有兩個公共點，其橫坐標分別是x1、x2.而直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標是x3,則x1、x2、x3之間的關系是(    )
A．x3=x1+x2
B．x3=
C．x1x3=x1x2+x2x3
D．x1x2=x1x3+x2x3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題





A．6B．8C．10D．12

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同步練習冊答案
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