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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若,求的取值范圍.
(3)證明:  +(n
(1)0;(2);(3)詳見解析.

試題分析:(1)先求,再利用判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值;
(2)思路一:由,分三種情況研究函數(shù)的單調(diào)性,判斷的關(guān)系,確定的取值范圍.
思路二:由,因為,所以
,顯然,知為單調(diào)遞減函數(shù),
結(jié)合上恒成立,可知恒成立,轉(zhuǎn)化為,從而求得的取值范圍.
(3)在中令,得時,.將代入上述不等式,再將得到的個不等式相加可得結(jié)論.
解證:(1),                       1分
時,;當時,;當時,
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;       3分
.                    4分
(2)解法一:,          5分
時,因為,所以時,;         6分
時,令
時,單調(diào)遞減,且
內(nèi)存在唯一的零點,使得對于
也即.所以,當;      8分
時,,所以,當    9分
綜上,知的取值范圍是.                10分
解法二:,             5分

時,,所以單調(diào)遞減.           6分
若在內(nèi)存在使的區(qū)間
上是增函數(shù),,與已知不符.    8分
,此時上是減函數(shù),成立.
恒成立,而
則需的最大值,即
所以的取值范圍是.                         10分
(3)在(2)中令,得時,.     11分
代入上述不等式,再將得到的個不等式相加,得.             14分
練習冊系列答案
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(14分)(2011•廣東)設(shè)a>0,討論函數(shù)f(x)=lnx+a(1﹣a)x2﹣2(1﹣a)x的單調(diào)性.

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已知,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
;②;③;④;;
的極值為1和3.其中正確命題的序號為                .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.   

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(3)若,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù),直線與 函數(shù)的圖像都相切,且與函數(shù)圖像的切點的橫坐標為1,則的值為 (     )
A.1 B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若f(x)=2lnx﹣x2,則f′(x)>0的解集為(  )
A.(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)

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