Question

15．${（{x-\frac{a}{x}}）^5}$的展開式中各項系數的和為-32，則該展開式中系數最大的項為$\frac{405}{x^3}$．

Answer 1

分析 根據展開式中各項系數和為3-2求得a=3，再利用通項公式求得展開式中系數最大的項．

解答 解：在${（{x-\frac{a}{x}}）^5}$的展開式中，令x=1，可得各項系數和為（1-a）⁵ =-32，
∴a=3，
展開式的通項為${C}_{5}^{r}•（-3）^{r}•{x}^{5-2r}$，
取值可得r=4時該展開式中系數最大的項為$\frac{405}{x^3}$，
故答案為$\frac{405}{x^3}$．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，是給變量賦值的問題，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．