Question

若

a+1

+

b+2

≥5，證明：a+b≥

19

2

．

Answer 1

分析：利用基本不等式，證明

a2+b 2

2

≥(

a+b

2

)2，即可證得結論．

解答：證明：∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²
∴

a2+b 2

2

≥(

a+b

2

)2，
∴

( a+1 )2+( b+2 )2

2

≥(

a+1 + b+2

2

)2≥(

5

2

)2=

25

4

∴

a+1+b+2

2

≥

25

4

∴a+b+3≥

25

2

∴a+b≥

19

2

．

點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．