Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求

3

sinA+cosA的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理結(jié)合已知即可求解；
（2）化簡為一個角的正弦函數(shù)求出函數(shù)的最大值并算出A，B的值；

解答：解：
（1）∵csinA=acosC，且

a

sinA

=

c

sinC

則tanC=1 即C=

π

4

（2）
∵y=

3

sinA+cosA
=2sin（A+

π

6

）
且C=

π

4

則A∈（0，，

π

4

）
∴y取最大值時，A+

π

6

=

π

2

+2kπ    k∈Z
即A=

π

3

∴B=π-A-C=

5π

12

∴當(dāng)A=

π

3

，B=

5π

12

時，

3

sinA+cosA有最大值2．

點評：考查了正弦定理的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．