Question

求經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)2x-y+4=0和x-y+5=0的交點(diǎn)并且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程．
（1）平行于直線(xiàn)2x+3y+7=0
（2）與點(diǎn)P（2，-1）距離等于1的直線(xiàn)方程．

Answer 1

（1）聯(lián)立方程

2x-y+4=0 x-y+5=0

，解得

x=1 y=6

，
故兩直線(xiàn)2x-y+4=0和x-y+5=0的交點(diǎn)為（1，6），
設(shè)平行于直線(xiàn)2x+3y+7=0的直線(xiàn)為2x+3y+c=0，代入（1，6），
可得2+18+c=0，解得c=-20，
所以所求直線(xiàn)的方程為：2x+3y-20=0
（2）當(dāng)所求直線(xiàn)無(wú)斜率時(shí)，方程為x=1，顯然滿(mǎn)足到點(diǎn)P的距離為1，
當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y-6=k（x-1），即kx-y-k+6=0，
故點(diǎn)P到該直線(xiàn)的距離為

|2k+1-k+6|

k2+1

=1，解得k=-

24

7

，
故方程為24x+7y-66=0，
故符合題意的方程為：24x+7y-66=0或x=1