Question

求經過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0垂直的直線方程．

Answer 1

分析：依題意，可求得兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點，利用所求直線與直線3x+y-1=0垂直可求得其斜率，從而可得其方程．

解答：解：由

2x-3y-3=0 x+y+2=0

得交點（-

3

5

，-

7

5

）  …（3分）
又直線3x+y-1=0斜率為-3，…（5分）  
所求的直線與直線3x+y-1=0垂直，
所以所求直線的斜率為

1

3

，…（7分）  
 所求直線的方程為y+

7

5

=

1

3

（x+

3

5

），
化簡得：5x-15y-18=0…（12分）

點評：本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關系，考查直線的點斜式方程，求得直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點與斜率是關鍵，屬于基礎題．