Question

求經過兩直線2x-y+4=0和x-y+5=0的交點并且滿足下列條件的直線方程．
（1）平行于直線2x+3y+7=0
（2）與點P（2，-1）距離等于1的直線方程．

Answer 1

分析：（1）聯立方程可得交點，設直線為2x+3y+c=0，代點可得c，進而可得答案；（2）驗證直線無斜率的情況，當有斜率時可寫直線的方程，由點到直線的距離為1可解斜率k，進而可得直線方程．

解答：解：（1）聯立方程

2x-y+4=0 x-y+5=0

，解得

x=1 y=6

，
故兩直線2x-y+4=0和x-y+5=0的交點為（1，6），
設平行于直線2x+3y+7=0的直線為2x+3y+c=0，代入（1，6），
可得2+18+c=0，解得c=-20，
所以所求直線的方程為：2x+3y-20=0
（2）當所求直線無斜率時，方程為x=1，顯然滿足到點P的距離為1，
當直線斜率存在時，設方程為y-6=k（x-1），即kx-y-k+6=0，
故點P到該直線的距離為

|2k+1-k+6|

k2+1

=1，解得k=-

24

7

，
故方程為24x+7y-66=0，
故符合題意的方程為：24x+7y-66=0或x=1

點評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關系，以及點到直線的距離公式，涉及分類討論的思想，屬基礎題．