Question

不等式log₂（2^x-1）•log₂（2^x+1-2）＜2的解集是

（㏒₂

5

4

，㏒₂3）

．

Answer 1

分析：本題考查的是對數不等式問題．在解答時，可先將log₂（2^x-1）看作一個整體即可將問題轉化為一元二次不等式問題，由此即可獲得log₂（2^x-1）的范圍，進而即可解得x的范圍．

解答：解：由題意可知：
令 t=

log

(2x-1) 2

，則t（t+1）＜2，
所以-2＜t＜1．
由log₂（2^x-1）=1，可知x=㏒₂3；
由log₂（2^x-1）=-2，可知x=㏒₂

5

4

；
所以解集為（㏒₂

5

4

，㏒₂3）．
故答案為：（㏒₂

5

4

，㏒₂3）．

點評：本題考查的是對數不等式問題．在解答的過程當中充分體現了換元的思想、整體的思想以及解不等式的思想．注意隱含條件的利用，值得同學們體會和反思．