Question

設(shè)D為不等式組

x+y≤1 2x-y≥-1 x-2y≤1

表示的平面區(qū)域，點(diǎn)B（a，b）為坐標(biāo)平面xOy內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)于區(qū)域D內(nèi)的任一點(diǎn)A（x，y），都有

OA

•

OB

≤1成立，則a+b的最大值等于（　　）

• A、2
• B、1
• C、0
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用

分析：由不等式組作出平面區(qū)域D，結(jié)合

OA

•

OB

≤1得到

a≤1 b≤1 -a-b≤1

，再一次作出可行域，然后求線性目標(biāo)函數(shù)
z=a+b的最大值．

解答： 解：由

x+y≤1 2x-y≥-1 x-2y≤1

作出平面區(qū)域D如圖，

聯(lián)立

2x-y=-1 x-2y=1

，解得D（-1，-1），
由

OA

•

OB

=ax+by≤1，得

a≤1 b≤1 -a-b≤1

，
作出可行域如圖，

令z=a+b，由圖可知，當(dāng)b=-a+z過R（1，1）時(shí)z最大為2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，是中檔題．