Question

圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ和2ρcosθ-ρsinθ+1=0化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合點到直線的距離公式求解即得．

解答：解：由ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2y=0，其圓心是A（0，1），
由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：
化為直角坐標(biāo)方程為2x+y+1=0，
由點到直線的距離公式，得+d=

|1+1|

5

=

2 5

5

．
故答案為

2 5

5

．

點評：本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．