Question

已知π＜α＜

3π

2

，π＜β＜

3π

2

，sinα=-

5

5

，cosβ=-

10

10

，求α-β的值．

Answer 1

分析：由α與β的范圍，以及sinα與cosβ的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα與sinβ的值，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡sin（α-β），將各自的值代入求出值，根據α-β的范圍，即可求出度數．

解答：解：∵π＜α＜

3π

2

，π＜β＜

3π

2

，sinα=-

5

5

，cosβ=-

10

10

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 5

5

，sinβ=-

1-cos2β

=-

3 10

10

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-

5

5

×（-

10

10

）-（-

2 5

5

）×（

3 10

10

）=-

2

2

，
∵-

π

2

＜α-β＜0，
∴α-β=-

π

4

．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．