Question

方程mx²-my²=n中，若mn＜0，則方程的曲線是（　　）

A．焦點在x軸上的橢圓

B．焦點在x軸上的雙曲線

C．焦點在y軸上的橢圓

D．焦點在y軸上的雙曲線

Answer 1

分析：將方程的右邊化成等于1的形式，得到

x2

n m

-

y2

n m

=1，再根據mn＜0對照兩個分母的符號，化成

y2

- n m

-

x2

- n m

=1即得雙曲線的標準形式，得到本題答案．

解答：解：∵mx²-my²=n中，∴兩邊都除以n，得

x2

n m

-

y2

n m

=1
∵mn＜0，得

n

m

＜0，可得曲線的標準方程形式是

y2

- n m

-

x2

- n m

=1，（-

n

m

＞0）
∴方程mx²-my²=n表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線
故選：D

點評：本題給出含有字母參數的二次曲線方程，求方程表示的曲線的類型，著重考查了二次曲線的標準形式方程的認識的知識，屬于基礎題．