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如圖所示，正三棱錐S－ABC的側棱長為a，各側面的頂角為30°，D為側棱SC的中點，E、F分別在側棱SA和SB上，當△DEF周長最小時，求截得的三棱錐S－DEF的側面積．

答案：
解析：

如下圖所示，由側面展開圖知DEF成一直線段時，△DEF周長最小，截得的三棱錐S－DEF的側面積就是△SD的面積，易知∠DS＝90°，此時三棱錐S－DEF的側面積為a²．

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（1）求四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
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