Question

如圖所示，正三棱錐S－ABC的側棱與底面的邊長相等，如果E、F分別為SC、AB的中點，求異面直線EF與SA所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解析：計算EF、SA所成的角，可把SA平移，使其角的頂點在EF上．為此取SB之中點G，連GE、GF、BE、AE，由三角形中位線定理：GE＝BC，GF＝SA，且GF∥SA，所以∠GFE就是EF與SA所成的角．若設此正三棱錐棱長為a，那么GF＝GE＝a，EA＝EB＝a，EF＝＝a，因為ΔEGF為等腰直角三角形．∠EFG＝45°，所以EF與SA所成的角為45°． 　　說明：異面直線所成角的求法： 　　利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上，通過證明所作的角就是所求的角或者補角，解三角形，可求．