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已知函數滿足滿足

(1)求的解析式及單調區間;

(2)若,求的最大值。

(1)

       令得:

       

       得:

       上單調遞增

      

       得:的解析式為

           且單調遞增區間為,單調遞減區間為

  (2)

      ①當時,上單調遞增

       時,矛盾

      ②當時,

        得:當時,

       

        令;則

        

        當時,

        當時,的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在實數集R上的函數f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c,d是實數.
(1)若函數f(x)在區間(-∞,-1)和(3,+∞)上都是增函數,在區間(-1,3)上是減函數,并且f(0)=-7,f′(0)=-18,求函數f(x)的表達式;
(2)若a,b,c滿足b2-3ac<0,求證:函數f(x)是單調函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)的定義域為[-2,+∞),部分對應值如表格所示,f′(x)為f(x).的導函數,函數y=f′(x)的圖象如右圖所示:
x -2 0 4
f(x) 1 -1 1
若兩正數a,b滿足f(a+2b)<1,則
b-4
a+4
的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知冪函數f(x)=xa的圖象經過點(2,4),則下列判斷中不正確的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
axx2+b
在x=1處取得極值2.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)實數m滿足什么條件時,函數f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增?
(3)是否存在這樣的實數m,同時滿足:①m≤1;②當x∈(-∞,m]時,f(x)≥m恒成立.若存在,請求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知冪函數f(x)=xa的圖象經過點(2,4),則下列判斷中不正確的是(  )
A.函數圖象經過點(-1,1)
B.當x∈[-1,2]時,函數f(x)的值域是[0,4]
C.函數滿足f(x)+f(-x)=0
D.函數f(x)的單調減區間為(-∞,0]

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同步練習冊答案
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