設函數f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R．
(Ⅰ)當a＝－
時，討論函數f(x)的單調性；
(Ⅱ)若函數f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；
(Ⅲ)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．
|
所以f(x)在 (Ⅱ)解： 為使f(x)僅在x＝0處有極值，必須4x2＋3ax＋4≥0恒成立，即有Δ＝9a2－64≤0 8分 解此不等式，得 因此滿足條件的a的取值范圍是 (Ⅲ)解：由條件a∈[－2，2]可知Δ＝9a2－64＜0，從而4x2＋3ax＋4＞0恒成立． 當x＜0時， 因此函數f(x)在[－1，1]上的最大值是f(1)與f(－1)兩者中的較大者 12分 為使對任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，當且僅當 所以b≤－4，因此滿足條件的b的取值范圍是(－∞，－4] 14分 |
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數學 來源：導學大課堂選修數學1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
已知函數f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區間[0，1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減．
(1)求實數a的值；
(2)設g(x)＝bx2－1，若關于x的方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個元素，求實數b的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試(天津卷)、數學(文) 題型：044
設函數f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R．
(Ⅰ)當
時，討論函數f(x)的單調性；
(Ⅱ)若函數f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；
(Ⅲ)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：江西省吉安縣中、泰和中學、遂川中學2012屆高三第二次月考數學理科試題 題型：044
設函數
f(x)＝
x2＋ax＋2lnx，a∈R，已知函數f(x)在x＝1處有極值
(
1)求實數a的值；(
2)當x∈[
，e](其中e是自然對數的底數)時，證明：e(e－x)(e＋x－6)＋4≥x4；
(3)
證明：對任意的n＞1，n∈N+，不等式ln
＜
n3－
n2＋
n恒成立
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
設函數f(x)＝x4＋bx2＋cx＋d，當x＝t1時，f(x)有極小值．
(1)若b＝－6時，函數f（x）有極大值，求實數c的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，若存在實數c，使函數f(x)在閉區間［m－2，m＋2］上單調遞增，求m的取值范圍；
(3)若函數f(x)只有一個極值點，且存在t2∈(t1，t1＋1)，使f ′(t2)＝0，證明：函數g(x)＝f(x)－x2＋t1x在區間(t1，t2)內最多有一個零點．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
內是減函數 5分
，顯然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根．
．這時，f(0)＝b是唯一極值．
10分
．
