Question

若向量

a

=（2sinα，1），

b

=（2sin²α+m，cosα），（α∈R），且

a

∥

b

，則m的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據所給的兩個向量的坐標和兩個向量之間的平行關系，得到一個含有三角函數的等式，分離參數，整理出要求的m，問題轉化為求三角函數的值域問題，由于角是任意角，值域比較容易得到．

解答：解：∵

a

=（2sinα，1），

b

=（2sin²α+m，cosα），（α∈R），且

a

∥

b

，
∴2sinαcosα=2sin²α+m，
∴m=-2sin²α+2sinαcosα
=cos2α+sin2α-1=

2

sin(2α+

π

4

)-1，
∵α∈R，
∴

2

sin(2α+

π

4

)∈[-

2

，

2

]
∴m的最小值為-

2

-1．

點評：通過向量的坐標表示實現向量問題代數化，注意與方程、三角函數等知識的聯系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標式，兩者互相補充．