Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N⁺）在函數f（x）=32x-x²+1的圖象上，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前多少項和最大．

Answer 1

分析：（1）當n=1時，a₁=S₁，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得出a_n．
（2）解出a_n＞0即可得出．

解答：解：（1）∵點（n，S_n）（n∈N⁺）在函數f（x）=32x-x²+1的圖象上，∴Sn=32n-n2+1．
∴當n=1時，a₁=S₁=32-1+1=32．
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=32n-n²+1-[32（n-1）-（n-1）²+1]=33-2n．
當n=1時，上式不成立．
∴數列{a_n}的通項公式為an=

32，n=1 33-2n，n≥2

；
（2）由a_n=33-2n≥0，解得n≤

33

2

=16+

1

2

．a₁＞0．
∴數列{a_n}的前16項和最大．

點評：熟練掌握“當n=1時，a₁=S₁，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得出a_n”及其前n項和最大與通項公式的關系等是解題的關鍵．