Question

設投擲1顆骰子的點數為ξ，則

1. A.
   Eξ=3.5，Dξ=3.5²
2. B.
   Eξ=3.5，Dξ=
3. C.
   Eξ=3.5，Dξ=3.5
4. D.
   Eξ=3.5，Dξ=

Answer 1

B
分析：欲求數學期望與方差，先求出隨機變量取每個值時的概率、再得其分布列、最后用定義求數學期望與方差．本題中：“投擲1顆骰子的點數為ξ”中的ξ的可能值是1，2，3，4，5，6，取它們的概率都在，從而可得分布列．再求數學期望與方差．
解答：ξ可以取1，2，3，4，5，6．
P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=P（ξ=4）=P（ξ=5）=P（ξ=6）=，
∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×+6×=3.5，
Dξ=[（1-3.5）²+（2-3.5）²+（3-3.5）²+（4-3.5）²+（5-3.5）²+（6-3.5）²]×==．
故選B．
點評：本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，離散型隨機變量的數學期望與方差是隨機變量的重要數字特征，反映了隨機變量取值的平均水平與波動大小．通常情況下，都是先求出隨機變量取每個值時的概率、再得其分布列、最后用數學期望與方差的定義求解．