Question

設投擲1顆骰子的點數為ξ，則（　　）

• A、Eξ=3.5，Dξ=3.5²
• B、Eξ=3.5，Dξ=

  35

  12

• C、Eξ=3.5，Dξ=3.5
• D、Eξ=3.5，Dξ=

  35

  16

Answer 1

分析：欲求數學期望與方差，先求出隨機變量取每個值時的概率、再得其分布列、最后用定義求數學期望與方差．本題中：“投擲1顆骰子的點數為ξ”中的ξ的可能值是1，2，3，4，5，6，取它們的概率都在

1

6

，從而可得分布列．再求數學期望與方差．

解答：解：ξ可以取1，2，3，4，5，6．
P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=P（ξ=4）=P（ξ=5）=P（ξ=6）=

1

6

，
∴Eξ=1×

1

6

+2×

1

6

+3×

1

6

+4×

1

6

+5×

1

6

+6×

1

6

=3.5，
Dξ=[（1-3.5）²+（2-3.5）²+（3-3.5）²+（4-3.5）²+（5-3.5）²+（6-3.5）²]×

1

6

=

17.5

6

=

35

12

．
故選B．

點評：本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，離散型隨機變量的數學期望與方差是隨機變量的重要數字特征，反映了隨機變量取值的平均水平與波動大小．通常情況下，都是先求出隨機變量取每個值時的概率、再得其分布列、最后用數學期望與方差的定義求解．