Question

給出以下命題：①y=1n（x+2）在區間（0，+∞）上單調遞增；②y=3^x+3^-x是奇函數，y=3^x-3^-x是偶函數；③y=

1

x2+2

的值域為（-∞，

1

2

]；④命題“若cosx≠cosy，則x≠y”是真命題，則其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：根據對數函數的圖象和性質，可判斷①；根據函數的奇偶性，可判斷②；求出函數的值域，可判斷③；根據三角函數的定義，可判斷④．

解答： 解：對于①，∵函數y=1n（x+2）的單調遞增區間為（-2，+∞），故在區間（0，+∞）上單調遞增；故①正確；
對于②，y=3^x+3^-x是偶函數，y=3^x-3^-x是奇函數；故②錯誤；
對于③，y=

1

x2+2

的值域為（0，

1

2

]；故③錯誤
對于④，命題“若cosx≠cosy，則x≠y”是真命題，故④正確；
故正確命題的序號是：①④，
故答案為：①④．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數的單調性，奇偶性，值域等知識點，難度不大，屬于基礎題．