Question

下面是關于復數z=

2

-1+i

的四個命題，其中真命題有

 

①|z|=2②z的虛部是1③z的共軛復數是1+i
④復平面內z對應的點在第三象限．

Answer 1

考點：復數代數形式的乘除運算

專題：數系的擴充和復數

分析：利用復數代數形式的乘除運算化簡z，然后逐一核對四個命題得答案．

解答： 解：∵z=

2

-1+i

=

2(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=

2(-1-i)

2

=-1-i，
∴|z|=

(-1)2+(-1)2

=

2

，①錯誤；
z的虛部是-1，②錯誤；
z的共軛復數是-1+i，③錯誤；
復平面內z對應的點的坐標為（-1，-1），在第三象限，④正確．
故答案為：④．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．①