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設關于x的方程
1
|x|-2
=2x+a的解集為A，若A∩R-=∅，則實數a的取值范圍是______．
關于x的方程
1
|x|-2
=2x+a等價于：a=-2x+
1
|x|-2
，
記F（x）=-2x+
1
|x|-2
=
-2x 2+4x+1
x-2
(x＞0且x≠2)
-2x 2-4x-1
x+2
(x＜0且x≠-2)

可得當x＞0且x≠2時，函數F（x）＞0，且有最小值4+2
2

即函數F（x）≥4+2
2

當x＜0且x≠-2時，函數F（x）有最大值4-2
2

即函數F（x）≤4-2
2

所以函數F（x）的值域為(-∞，≤4-2
2
]∪[4+2
2
，+∞)
∵關于x的方程
1
|x|-2
=2x+a的解集為A，且A∩R-=∅
∴a不屬于函數F（x）的值域，即4-2
2
＜a＜4+2
2

故答案為：(4-2
2
，4+2
2
)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α，β，且α＜β．定義函數f(x)=
2x-mx2+1

（1）當α=-1，β=1時，判斷f（x）在R上的單調性，并加以證明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z是復數，z+i和
z1-i
都是實數，（1）求復數z；（2）設關于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實根，求純虛數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•普陀區一模）設關于x的方程
1
|x|-2
=2x+a的解集為A，若A∩R-=∅，則實數a的取值范圍是
(4-2
2
，4+2
2
)
(4-2
2
，4+2
2
)
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協作體高三領航高考預測（一）理數學卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知f(x)=(x∈R)在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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同步練習冊答案
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