Question

定義在上的函數(shù)，如果對(duì)任意，恒有（，）成立，則稱為階縮放函數(shù).

（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的值；

（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求證：函數(shù)在上無零點(diǎn)；

（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求在（）上的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）1；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

試題分析：(1) 本小題首先利用函數(shù)為二階縮放函數(shù)，所以，于是由得，，由題中條件得；

 (2)本小題首先對(duì)（）時(shí)，，得到，方程或，與均不屬于，當(dāng)（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解；

(3)本小題針對(duì)，時(shí)，有，依題意可得，然后通過分析可得取值范圍為.

試題解析：（1）由得，      2分

由題中條件得        4分

（2）當(dāng)（）時(shí)，，依題意可得：

  6分

方程或，與均不屬于  8分

當(dāng)（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。

注意到

所以函數(shù)在上無零點(diǎn)。  10分

（3）當(dāng)，時(shí)，有，依題意可得：

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 12分

所以當(dāng)，時(shí)，的取值范圍是。 14分

由于 16分

所以函數(shù)在（）上的取值范圍是：

。 18分

考點(diǎn)：1.新定義；2.函數(shù)的單調(diào)性.