Question

在1和2之間插入2n個(gè)數(shù)，組成首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為2的等差數(shù)列，若這個(gè)數(shù)列的前半部分的和同后半部分的和之比為9∶13，求插入的數(shù)的個(gè)數(shù).

Answer 1

解：設(shè)插入2n個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)列共2n+2項(xiàng)，

設(shè)公差為d，前半部分和為S_n+1，后半部分和為S_n+1′.

則S_n+1=1·(n+1)+,

S_n+1′=2(n+1)+·(-d)，

由可得nd=.

又2=1+(2n+1)d,

∴n=5.

∴2n=10,

即插入的數(shù)的個(gè)數(shù)為10個(gè).