Question

在1和2之間插入2n個實數，組成首項為1，末項為2的等差數列，若這個數列的前半部分的和與后半部分的和的比為9∶13，求插入實數的個數.

Answer 1

解析：前半部分的和：

S_n+1=(n+1)+ d

=(n+1)(1+).

后半部分的和：

S′_n+1=2(n+1)+(-d)

=(n-1)(2-).

∵,∴.                                           ①

又∵2=1+(2n+1)d，                                                            ②

由①②得，n=5.

所以插入的實數的個數是10.